(2007?龙岩)如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC

(2007?龙岩)如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A... (2007?龙岩)如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由. 展开
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默默1268
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(1)抛物线的对称轴x=-
?5a
2a
=
5
2
;(2分)

(2)由抛物线y=ax2-5ax+4可知C(0,4),对称轴x=-
?5a
2a
=
5
2

∴BC=5,B(5,4),又AC=BC=5,OC=4,
在Rt△AOC中,由勾股定理,得AO=3,
∴A(-3,0)B(5,4)C(0,4)(5分)
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中,
解得a=-
1
6
,(6)
∴y=?
1
6
x2+
5
6
x+4.(7分)

(3)存在符合条件的点P共有3个.以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M.
过点B作BQ⊥x轴于Q,
易得BQ=4,AQ=8,AN=5.5,BM=
5
2

①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个:△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80(8分)
在Rt△ANP1中,P1N=
AP12?AN2
=
AB2?AN2
=
80?(5.5)2
=
199
2

∴P1
5
2
,-
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