证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数
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证明；设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）
=-2x1+1-(-2x2+1)
=2x2-2x1
=2(x2-x1)
∵x1＜x2，故 x2-x1＞0， 2(x2-x1)＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0,
f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R上是单调减函数
=-2x1+1-(-2x2+1)
=2x2-2x1
=2(x2-x1)
∵x1＜x2，故 x2-x1＞0， 2(x2-x1)＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0,
f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R上是单调减函数
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设任意属于R的两个数x1>x2，f(x1)=-2x1+1，f(x2)=-2x2+1
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=-2(x1-x2)>0，即f(x1)>f(x2)
所以得证
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=-2(x1-x2)>0，即f(x1)>f(x2)
所以得证
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令x1<x2
f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)>0
所以
f(x)=-2x+1在R上是减函数
f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)>0
所以
f(x)=-2x+1在R上是减函数
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