Question

谁有数学成才之路必修二2-2-1答案。

Answer 1

一、选择题
1．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系(　　)
A．b∥α　　　 B．b与α相交
C．b⊂α D．b∥α或b与α相交
[答案]　D
[解析]　∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．
2．下列命题中正确的是(　　)
①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面
②直线l、平面α与同一条直线m平行，则l∥α
③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行
A．① B．③
C．①③ D．①②③
[答案]　B
[解析]　举反例，即特例法
①当点在一条直线上时，不存在；
②l⊂α，m∥l时，②错；
③两直线a、b无公共点，有两种情况：i)a∥b　ii)a、b异面，都存在平面α经过直线b，且α∥a
故选B.

3．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是(　　)

A．MN⊂平面BDC
B．MN与平面BDC相交
C．MN∥平面BDC
D．MN与平面BDC位置关系不确定
[答案]　C
[解析]　∵＝　∴MN∥BD
又MN⊄面BDC　∴MN∥面BDC.
4．给出下列结论
(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．
(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行．
(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行．
其中正确的有(　　)
A．1个　 　 B．2个　 　
C．3个　 　 D．4个
[答案]　A
[解析]　(1)错　(2)错
　
(3)正确　在b上取一点B，过这点平行于a的直线只有一条a′，b与a′确定唯一平面α，且a∥α.
5．异面直线a、b分别在α、β内，α∩β＝l，则直线l与a、b的位置关系一定是(　　)
A．l至少与a、b中一条相交
B．l至多与a、b中一条相交
C．l至少与a、b中一条平行
D．l与a、b都相交
[答案]　A
[解析]　由条件知，l与a都在平面α内，l与b都在平面β内，若l与a、b都不相交，则l∥a，l∥b，从而a∥b，与a、b异面矛盾，∴l至少与a、b中的一条相交．
6．给出下列结论：
(1)平行于同一条直线的两条直线平行；
(2)平行于同一条直线的两个平面平行；
(3)平行于同一平面的两条直线平行；
(4)平行于同一个平面的两个平面平行．
其中正确的个数为(　　)
A．1个　 　 B．2个　 　
C．3个　 　 D．4个
[答案]　B
[解析]　由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.
7．给出下列命题：
①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；
②若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；
③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．
其中正确命题的序号是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
[答案]　A
[解析]　由定义知①正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，∴②正确；如图(1)，直线a∩α＝A，a与α内不过A点的任意直线都不相交，故③错；如图(2)，a∥b，b⊂α，满足a∥b，a∥α，故④错．

8．直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是(　　)
A．平行或异面
B．相交或异面
C．相交、平行或异面
D．以上答案都不正确
[答案]　A
[解析]　如图，a与b可能平行，也可能异面．

9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值为(　　)
A．0 B．3
C．12 D．不存在
[答案]　B
[解析]　由题意AB＝5，设PA＝x，则0≤x≤5，PB＝5－x，
＝，＝，
∴PM·PN＝x·(5－x)＝x(5－x)，

∴当x＝时取最大值3.
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)

A．EF∥平面BB1D1D
B．EF与平面BB1D1D相交
C．EF⊂平面BB1D1D
D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断
[答案]　A
[证明]　取D1B1的中点O，连OF，OB，
∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE，
∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO
∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D，故选A.
二、填空题
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．

[答案]　相交
[解析]　因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．
三、解答题
12．如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点．

求证：DF∥平面ABC.
[证明]　如图所示，取AB的中点G，连接FG、CG，∵F、G分别是BE、AB的中点，
∴FG綊AE，

又AE＝2a，CD＝a，
∴CD＝AE，
而AE∥CD，∴CD綊FG，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG.
又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC.
13．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG.

[证明]　如图，连结DM，交GF于O点，连结OE，

在△BCD中，G、F分别是BD、CD的中点，∴GF∥BC.
∵G是BD中点，
∴O为MD中点．
在△AMD中，∵E、O为AD、MD中点，∴EO∥AM.
又∵AM⊄平面EFG，EO⊂平面EFG.∴AM∥平面EFG.
14．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
[解析]　(1)取PD的中点H，连结AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，
∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．
∴MN∥AH.
由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，
∴OM綊BC，ON綊PA.
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，
由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.
∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，
即异面直线PA与MN成30°的角．
15．如图，正方形ABCD和正方形ADEF相交于AD，M、N分别是BD、AE上的点，且AN＝BM.求证：MN∥平面EDC(用两种证法证明)．

[证明]　证法1：作NP∥AD交DE于P，作MQ∥AD交DC于Q，则NP∥MQ.∵AN＝BM，∴NE＝DM，
∴＝，又＝，＝，

∴NP＝MQ，∴NP綊MQ
∴MNPQ为平行四边形，∴MN∥PQ
又PQ⊂平面EDC　MN⊄平面DEC，
∴MN∥平面EDC
证法2：连AM并延长交直线DC于H，连EH.
∵AB∥CD　∴＝
又BM＝AN，BD＝AE，∴＝，∴NM∥EH

∵MN⊄平面EDC，EH⊂平面EDC
∴MN∥平面EDC.
16．(09·山东文)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.

[解析]　取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1，
由于FF1∥BB1∥CC1，
所以F1∈平面FCC1，
因此平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，

所以四边形A1DCF1为平行四边形，
因此A1D∥F1C.
又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，
而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，
故EE1∥平面FCC1.
[点评]　学过下节后，可用面面平行证明如下：
因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.
又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1⊂平面ADD1A1，
所以EE1∥平面FCC1.

Answer 2

2.2.1.2

一、选择题
1．下列式子中正确的个数是(　　)
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)•(logac)
④logax2＝2logax
A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3
[答案]　A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)
A．a＋2b－3c　　　　　 B．a＋b2－c3
C.ab2c3 D.2ab3c
[答案]　C
[解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3，
∴x＝ab2c3，故选C.
3．(2010•四川理，3)2log510＋log50.25＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案]　A
[解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.

5． 的值等于(　　)

A．2＋5 B．25
C．2＋52 D．1＋52
[答案]　B
[解析]　据对数恒等式及指数幂的运算法则有：

6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝|x－1|
C．y＝x2－1x＋1 D．y＝(x－1x－1)2
[答案]　D
[解析]　y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D.
7．已知f(log2x)＝x，则f(12)＝(　　)
A.14　　　 B.12　　　
C.22　　　 D.2
[答案]　D
[解析]　令log2x＝12，∴x＝2，∴f(12)＝2.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2•lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1•x2的值为(　　)
A．lg2•lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.16
[答案]　D
[解析]　由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2•lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg16，∴x1x2＝16.
9．(09•湖南文)log22的值为(　　)
A．－2 B.2
C．－12 D.12
[答案]　D
[解析]　log22＝log2212＝12.
10．(09•江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
[答案]　C
[解析]　要使函数有意义，则需x＋1>0－x2－3x＋4>0，
即x>－1－4<x<1，解得－1<x<1，故选C.
二、填空题
11．log6[log4(log381)]＝________.
[答案]　0
[解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.
12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．
[答案]　1<x<3且x≠2
[解析]　y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足
3－x>0x－1>0x－1≠1，解得1<x<3且x≠2.
13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________.
[答案]　0.0003
[解析]　∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝32，则x＝________.
[答案]　100；4
[解析]　∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100，
∵logx8＝32，∴x32＝8，∴x＝823＝4.
15．计算：
(1)2log210＋log20.04＝________；
(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；
(3)lg23－lg9＋1＝________；
(4)13log168＋2log163＝________；
(5)log6112－2log63＋13log627＝________.
[答案]　2,1，lg103，－1，－2
[解析]　(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1
(3)lg23－lg9＋1＝lg23－2lg3＋1＝(1－lg3)2
＝1－lg3＝lg103
(4)13log168＋2log163＝log162＋log163＝log166＝－1
(5)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63
＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.
三、解答题lg
16．求满足logxy＝1的y与x的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线．
[解析]　由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1)
画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)．

17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值．
[解析]　由已知条件得x＋2y>0x－y>0x>0y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy
即x>yy>0(x＋2y)(x－y)＝2xy，整理得x>yy>0(x－2y)(x＋y)＝0
∴x－2y＝0，因此xy＝2.
18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝19时，y1＝2；当x＝127时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式．
[解析]　设y1＝klog3x，y2＝mlog3x，
∴当x＝19时，klog319＝2，∴k＝－1
当x＝127时，mlog3127＝－3，∴m＝9
∴y＝y1＋y2＝－log3x＋9log3x.

Answer 3

把题目写出来吧·没有这本书