Question

求解一道初3数学题，内容在问题补充（图片）

Answer 1

解：（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BG于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG= 12（BC-GF）= 12（8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12（AD+BC）•DF= 12×（4+8）×6=36
（2）猜想：CG=k•BE（或BE= 1KCG）
证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC．
∴ EFGF=EHGC，
而FG=k•EF，即 GFEF=k．
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB．
而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k•BE．

Answer 2

① 过点A作AE⊥BC，垂足为E
证RT△ABE≌RT△DCF
则CF=BE=2.
所以BF=BE+EF=6
由折叠易知BF=DF=6
所以S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=36
②CG/BE=k
过点E作EH∥DG，交BC于点H.
证△EHF∽△CGF 则CG/EH=k
又因为角EHF=角FCG，所以∠EHB=∠DCB，∴∠EHB=∠EBH
∴EH=BE，∴CG/BE=k