Question

如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 ( ) A 65

如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 ( ) A 65° B 115° C 65°或115° D 130°或50°

Answer 1

C

分析：连接OC，OB，当点P在优弧BC上时，由圆周角定理可求得∠P=65°，当点P在劣弧BC上时，由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°．故本题有两种情况两个答案． 解：连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°， 应分为两种情况： ①当点P在优弧BC上时，P= ∠BOC=65°； ②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°； 故选C．