Question

已知点M（x，y）满足条件x≥0 x≥y 2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______

已知点M（x，y）满足条件x≥0 x≥y 2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．

Answer 1

解：画出可行域，如图．
将z=x+3y变形为y=-

1

3

x+

z

3

，
画出直线y=-

1

3

x+

z

3

，平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x 2x+y+k＝0

得

x＝? k 3 y＝? k 3

代入-

k

3

+3×（-

k

3

）=12，
∴k=-9．
故答案为：-9