Question

试求出下列方程的解：（1）（x平方-x）平方-5（x平方-x）+6=0 （2）x+1/x平方-2x平方/x+1=1

Answer 1

1）令x^2-x=y
y^2-5y+6=0
y1=2, y2=3
故有两个方程要求解
x^2-x=2和x^2-x=3
x1=2,x2=-1, x3,4=(1±√13)/2
2)令（x+1）/x^2=y 则原方程变为
y-2/y=1
y^2-y-2=0
y1=2,y2=-1
同样要求两个方程
(x+1)/x^2=2和(x+1)/x^2=-1
2x^2-x-1=0和x^2+x+1=0
后一个方程无解，因为根据韦达定律b^2-4ac<0
前一个方程的解为x1=1, x2=-0.5