在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5 的距离最短。
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设此点横坐标是a
则纵坐标y=4a^2
所以点到直线4x-y-5=0距离
d=|4a-4a^2-5|/√(4^2+1^2)
即求|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|的最小值
4a^2-4a+5=4(a-1/2)^2+4
当a=1/2时有最小值
a=1/2,4a^2=1
所以是(1/2,1)
则纵坐标y=4a^2
所以点到直线4x-y-5=0距离
d=|4a-4a^2-5|/√(4^2+1^2)
即求|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|的最小值
4a^2-4a+5=4(a-1/2)^2+4
当a=1/2时有最小值
a=1/2,4a^2=1
所以是(1/2,1)
追问
最小值是怎样得出的？
追答
a-1/2=0
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：假设这个点存在，那么
把直线y=4x-5向上平移t个单位，得到直线y=4x-5+t，t＞0，新的直线必然与抛物线交于这个点，
且是唯一的点，则方程组：
y=4（x平方）
y=4x-5+t
有唯一解（或有相同的两个解），所以
4（x平方）=4x-5+t
∴4（x平方） -4x +5-t=0·············（1）
判别式△=（-4）平方 -4x4（5-t）=0
即：16-16（5-t）=0
∴t=4
把t=4代入（1）式中得：
4（x平方）-4x+1=0
∴x=1/2
把x=1/2代入 y=4（x平方）中得：
y=1
∴所求的点坐标为（1/2，1）
【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠
把直线y=4x-5向上平移t个单位，得到直线y=4x-5+t，t＞0，新的直线必然与抛物线交于这个点，
且是唯一的点，则方程组：
y=4（x平方）
y=4x-5+t
有唯一解（或有相同的两个解），所以
4（x平方）=4x-5+t
∴4（x平方） -4x +5-t=0·············（1）
判别式△=（-4）平方 -4x4（5-t）=0
即：16-16（5-t）=0
∴t=4
把t=4代入（1）式中得：
4（x平方）-4x+1=0
∴x=1/2
把x=1/2代入 y=4（x平方）中得：
y=1
∴所求的点坐标为（1/2，1）
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