已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和
已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA...
已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）∵AO⊥OC，∴∠ABO+∠BAO=90°．
∵∠ABO+∠C=90°，
∴∠BAO=∠C．
∵∠ABO=∠COA，
∴△AOB∽△COA．
∵OB=6，BC=12，
∴6：OA=OA：18．
∴OA＝6
| 3 |
∴AC＝
| OC2+OA2 |
182+(6
|
| 3 |
∴cosC＝
| OC |
| AC |
| 18 | ||
12
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（2）∵cosC＝
| OC |
| AC |
| 18 | |
12
|
