如图，已知△ABC是等边三角形，延长BA至E，延长BC至D，使AE=BD，求证：EC=ED
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证明：延长BD至F，使DF=AB，连结EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，
|
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED．
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