Question

如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD，CD．求

如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．

Answer 1

证明：过D作DG⊥AC， ∵DF是BC的垂直平分线， ∴BD=DC， ∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AC， ∴DE=DG， ∵DE⊥AB，DG⊥AC， ∴∠DEB=∠DGC=90°， ∵在Rt△DBE和Rt△DCG中， BD=DC DE=DG ， ∴Rt△DBE和Rt△DCG（HL）， ∴∠DBE=∠DCA．