Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．

Answer 1

（1）根据题意得

a?b+c＝0 c＝5 a+b+c＝8

，
解得

a＝?1 b＝4 c＝5

，
所以二次函数解析式为y=-x²+4x+5；

（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
则M点坐标为（2，9），
设直线MC的解析式为y=mx+n，
把M（2，9）和C（0，5）代入得

2m+n＝9 n＝5

，
解得

m＝2 n＝5

，
所以直线CM的解析式为y=2x+5；

（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，
解得x=-

5

2

，
则E点坐标为（-

5

2

，0），
把y=0代入y=-x²+4x+5得-x²+4x+5=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
所以S_△MCB=S_△MBE-S_△CBE=

1

2

×

15

2

×9-

1

2

×

15

2

×5=15．