Question

已知△ABC中，2 （sin 2 A－sin 2 C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为 .（1）求∠C；（2）求△ABC面

已知△ABC中，2 （sin 2 A－sin 2 C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为 .（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.

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Answer 1

（1）由2 （sin 2 A－sin 2 C）=（a－b）·sinB得 2 （ － ）= （a－b） . 又∵R= ，∴a 2 －c 2 =ab－b 2 .∴a 2 +b 2 －c 2 =ab.∴cosC= = .   又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（6分） （2）S= absinC= × ab=2 sinAsinB=2 sinAsin（120°－A）= 2 sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+ sin 2 A= sin2A cos2A+ = sin（2A－30°）+ .   ∴当2A=120°，即A=60°时，S max =

略