Question

如图，在三角形abc中，bd是边ac上的中线，db垂直bc于点b，角abc=120度，求证：ab=2bc

Answer 1

呵呵，我的方法在下面：

在CB的延长线上作EA垂直于CB

所以DB平行于AE,BD是三角形ACE的中位线，CB等于BE，角ABE为60度，所以AB等于2BE等于2BC

Answer 2

过A作AE⊥CB交CB的延长线于E。

∵AE⊥BC、DB⊥BC，∴AE∥DB，又AD＝CD，∴BE＝BC。

∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE。

由BE＝BC、AB＝2BE，得：AB＝2BC。

Answer 3

过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E
∵AE⊥BC，DB⊥BC
∴AE‖BD
∵AD＝CD
∴BD是△ACE的中位线
∴BC＝BE
∵∠ABE＝60°
∴∠BAE＝30°
∴AB＝2BE＝2BC