Question

如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1)求证： ∽

如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1)求证： ∽ ；(2)若 ， ， ，求 的长．

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Answer 1

(1)证明见解析；

试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似； （2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长． 试题解析：（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ∴0 ∽1 （2）解：∵四边形 是平行四边形， ∴ 由（1）知0 ∽1 ， ∴ ， ∴ 在 中，由勾股定理得： ． 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．