Question

如图，E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O

求AB=2OF

Answer 1

如图，E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O
证明∵CD=CE，AD‖CF,∴AF=EF
∵ABCD是平行四边形,∴AO=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∵CE=CD=AB,∴AB=2OF

Answer 2

CE=DC且AD平行于BC 推出；FC =二分之一AB即F点为BC 的中点 （1）
由平行四边形ABCD可知O为AC的中点 （2）
在三角形ABC 中由（1）（2）可知FO为其中线就，即FO平行且等于二分之一AB，即AB=2OF

Answer 3

证明：
连接BE
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，CO=AO
∵CE=CD
∴CE=AB
∴四边形ABEC是平行四边形
∴BF=CF
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF

Answer 4

∵CE=CD CF∥AD
∴CF为△AEG的中位线
∴CF=AD/2=BC/2
又平行四边形的对角线互相平分
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF

Answer 5

∵CD=CE，AD‖CF
∴AF=EF
∵ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∵CE=CD=AB
∴AB=2OF
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