Question

关于抽象函数函数

.已知函数定义域为{χ▏χ≠0},对定于域内任意的数χ.y，都有f（xy）=f（x）+f（y），当χ＞1时，f（χ）＞0，求f（1），判断f（x）在定义域内的奇偶性，求证f（x）在（0，+∞）上是增函数，提示：推断f（1/x）=-f（x）。
过程也要阿，急求阿亲！！

Answer 1

令x=1 y=1
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=o
令x=-1 y=-1
f(-1*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
2f(-1)=0 f（-1）=0
令y=-1
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以是偶函数
令y=1/x
f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
那么f(1/x)=-f(x)
如果x1<x2
f(1/x1)=-f(x1)
f(x2*1/x1)=f(x2)-f(x1)
如果x2>x1
那么x2/x1>1
所以f（x2/x1）>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以是增函数

追问

请问令X或者Y等于多少那些是按什么来写的，，，

追答

什么意思？ 需要什么就令什么呀

追问

我总是想不出令什么，所以不会阿。。

追答

哦 这正常 题目做多了 你就知道了 比如第一题要求f(1) 那么就取x=1 y=1
这样就得到关于f(1)的等式 求出f(1)

Answer 2

解：第一问：取x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y）得，f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0.
第二问：取y=x，代入f（xy）=f（x）+f（y）得，f（x²）=2f（x），则f（x）=½f（x²），f（-x）= f（（-x）²）=f（x²）=f（x），f（x）为偶函数。
第三问：设a＞b＞0，并设a=b+c，其中c＞0，则f（a）=f（b）+f（c），即f（a）-f（b）=f（c）＞0， 即证证f（x）在（0，+∞）上是增函数。