Question

观察下列等式1/2×2/3=1/3，1/2×2/3×3/4=1/4，1/2×2/3×3/4×4/

，···
（1）猜想：1/2×2/3×3/4×···×n/n+1；
（2）根据上面的规律，解答下列问题：
「1」计算：（1/100-1）×（1/99-1）×（1/98-1）×···×（1/4-1）×（1/3-1）×（1/2-1）=（）；
「2」将2012减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5，依次类推，直到最后减去余下的1/2012.最后的结果是多少？

Answer 1

(1) 1/2×2/3×3/4×···×n/n+1=1/(n+1).

(2) 的[1]
原式=(-99/100)×(-98/99)×(-97/98)×……×(-3/4)×(-2/3)×(-1/2)
=(-1)^99×(99/100)×(98/99)×(97/98)×……×(3/4)×(2/3)×(1/2)
=-1/100
(2)的[2]
原式=2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)×……×(1-1/2010)×(1-1/2011)×(1-1/2012)
=2012×(1/2×2/3×3/4×4/5×……×2009/2010×2010/2011×2011/2012)
=2012×(1/2012)
=1