Question

如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压恒为U0，加速后电子从电容器两极板

如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压恒为U0，加速后电子从电容器两极板正中间沿平行板面的方向射入偏转电场．已知电容器板长和两板间距离均为L=10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如甲图．（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：（1）在t=0.06s时刻，电子离开偏转电场的侧移距离y；（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？

Answer 1

（1）由图知t=0.06s时偏转电压为1.8U₀，设电子质量为m，电荷量为e
电子在加速电场中加速：eU0＝

1

2

mv2，得电子进入偏转电场时的速度v＝

2eU0 m

进入偏转电场，电子在电场力作用下产生的加速度：
a=

eU偏

mL

，
电子在偏转电场中运动时间：
t＝

L

v

所以电子偏转距离：y＝

1

2

at2=

1

2

at2＝

1

2

×

e×1.8U0

mL

×

L2

2eU0 m

=

1.8

4

L＝4.5cm；
（2）设偏转电压为U₁时，刚好打在板上有：

1

2

L＝

1

2

?

eU1

Lm

(

L

v

)2＝

eU1L2

2L2eU0

＝

U1L

4U0

可得U₁=2U₀
可见电子的最大侧移为0.5L，从偏转电场中射出好像从电场中点射出，
由几何知识得

y1

0.5L

＝

0.5L+L

0.5L

所以荧光屏上电子能打到的区间长为2y₁=3L=30cm．
答：（1）在t=0.06s时刻，电子离开偏转电场的侧移距离y=4.5cm；
（2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm．