Question

∫ (lnx)^2*x dx 在1到2的定积分

Answer 1

　　分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是逆用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。

　　参考计算步骤如下：

　　根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

Answer 2

使用分部积分法，得到
∫ (lnx)^2 *x dx
=∫ (lnx)^2 d(0.5x^2)
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - ∫ 0.5x^2 d[(lnx)^2]
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - ∫ 0.5x^2 * 2lnx /x dx
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - ∫ x *lnx dx
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - ∫ lnx d(0.5x^2)
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - 0.5x^2 *lnx + ∫ 0.5x^2 d(lnx)
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - 0.5x^2 *lnx + ∫ 0.5x dx
= 0.5x^2 *(lnx)^2 - 0.5x^2 *lnx + 0.25x^2 代入上下限2和1
=2(ln2)^2 -2ln2 +1 -0.25
=2(ln2)^2 -2ln2 + 0.75