线性代数问题：
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好题!
解: D =
c1-c4,c2-c4,c3-c4
0 0 0 1
a-1 0 0 1
0 b-1 0 1
0 0 c-1 1
= -(a-1)(b-1)(c-1).
易知D按第1行展开即第1行元素的代数余子式之和
而2,3,4行代数余子式之和都等于0 [这个不知你是否明白]
所以, D的所有代数余子式之和=-(a-1)(b-1)(c-1).
解: D =
c1-c4,c2-c4,c3-c4
0 0 0 1
a-1 0 0 1
0 b-1 0 1
0 0 c-1 1
= -(a-1)(b-1)(c-1).
易知D按第1行展开即第1行元素的代数余子式之和
而2,3,4行代数余子式之和都等于0 [这个不知你是否明白]
所以, D的所有代数余子式之和=-(a-1)(b-1)(c-1).
追问
“而2,3,4行代数余子式之和都等于0 ” 有点不明白,可我也试着算了一下，得不到0这个结果。
追答
第2行的代数余子式之和 = 行列式 D1 ---记为D1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 b 1 1
1 1 c 1
=0
D1 与 D 的第2行元素的代数余子式相同
D1 按第2行展开 即得 A21+A22+A23+A24 = D1 = 0
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