Question

如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.

Answer 1

证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.
又CE垂直CD,FD垂直CD,则:CE∥OH∥FD.
故:EO/OF=CH/HD,又CH=HD.则EO/OF=CH/HD=1,得EO=OF.
所以,AO-EO=OB-OF,即AE=BF.

Answer 2

解：证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，

∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，

∴CE∥OG∥DF，

∵CG=DG，

∴OE=OF，

∵OA=OB，

∴AE=BF．