Question

如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,AD⊥CD于D.求证：AC平分∠DAB

Answer 1

证明：连结OC
因为CD切⊙O于C，所以OC⊥CD
又AD⊥CD，则AD//OC
所以∠DAC=∠ACO (两直线平行，内错角相等)
因为OA=OC，所以：△AOC是底边为AC的等腰三角形
则∠CAO=∠ACO
所以∠DAC=∠CAO
也就是AC平分∠DAB。
命题得证。