Question

解不等式|x-1|+|2x+4|>x-1

Answer 1

解：
方法1.
因为|x-1|≥x-1
当x=1是，等号成立，
而当x=1时，|x+2|=3>0
所以|x-1|+|2x+4|>x-1恒成立，
即，原不等式的解集为：{x|x∈R}.

方法2.
原方程可按照如下化简：
|x-1|+|2x+4|>x-1
|x-1|+2|x+2|>x-1
当x≥1时，
x-1+2x+4>x-1
2x+4>0
x+2>0
x>-2
综合一下就是，x≥1，
当-2≤x<1时，
1-x+2x+4>x-1
x+5>x-1
5>-1
恒成立，即-2≤x<1，
当x<-2时，
1-x-2x-4>x-1
4x<-2
x<-1/2
综合一下就是，x<-2，
综上所述，原不等式的解集为：{x|x∈R}.

Answer 2

x-1>=0
x>=1
则x-1+|2x+4|>x-1
|2x+4|>0
成立

x<1
1-x+|2x+4|>x-1
|2x+4|>2x-2
x<1则2x-2<0
所以肯定成立

所以
x取任意实数