Question

哪里有2011年上海中考数学试题第23题详细解答

Answer 1

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE2=BE•CE，求证四边形ABFC是矩形．

解：

证明：

（1）连接BD，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，∠ACB=∠DBC

∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF

∴AC∥BF，

∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵DE2=BE•CE

∴ DEBE=CEDE，

∵∠DEB=∠DEC=90°，

∴△BDE∽△DEC，

∴∠CDE=∠DBE，

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，

∴四边形ABFC是矩形．

Answer 2

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