△ABC中,abc分别为∠A,∠B∠C对边,如果abc成等差数列,∠B=30°,△ABC面积为2/3,怎样求b
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a/b=b/c
S=acSIN∠B=b^2SIN(30度)
2/3=b^2*1/2
b^2=4/3
b=2√3/3
S=acSIN∠B=b^2SIN(30度)
2/3=b^2*1/2
b^2=4/3
b=2√3/3
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解:由面积公式得(1/2)acsinB=2/3,所以ac=8/3,
由abc成等差数列,得2b=a+c,
所以4b²=a²+c²+2ac,
由余弦定理得a²+c²=b²+2accosB,
故4b²=b²+2accosB+2ac=b²+(8√3+16)/3,
即b²=(8√3+16)/9=4(√3+1)²/9,
所以b=2(√3+1)/3。
由abc成等差数列,得2b=a+c,
所以4b²=a²+c²+2ac,
由余弦定理得a²+c²=b²+2accosB,
故4b²=b²+2accosB+2ac=b²+(8√3+16)/3,
即b²=(8√3+16)/9=4(√3+1)²/9,
所以b=2(√3+1)/3。
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