在三角形ABC中, 角ACB=90度, CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由...
在三角形ABC中, 角ACB=90度, CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G
判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由 展开
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2011-10-11
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ADC相似于CDB相似于ABC,
又因为AE平分角BAC,
所以有CF/FD=AC/AD=AB/AC=BC/CD=CG/BG
CE/BE=AC/AB=AD/AC=CD/BC=FD/CF=BG/CG
即CE/BE=BG/CG
=> 1/CE=1/BG
=> CE=BG
因为ADF相似于ACE
所以角AFD=角CFE=角CEF
所以CF=CE
综上所述,CF=CE=BG
又因为AE平分角BAC,
所以有CF/FD=AC/AD=AB/AC=BC/CD=CG/BG
CE/BE=AC/AB=AD/AC=CD/BC=FD/CF=BG/CG
即CE/BE=BG/CG
=> 1/CE=1/BG
=> CE=BG
因为ADF相似于ACE
所以角AFD=角CFE=角CEF
所以CF=CE
综上所述,CF=CE=BG
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