△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°，BD平分∠ABC.求证：BC=AB+CD
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在BC上取一点E，使得：BE = AB 。
因为，在△BDE和△BDA中，BE = BA ，∠DBE = ∠DBA ，BD为公共边，
所以，△BDE ≌ △BDA ，
可得：∠BED = ∠BAD = 108° ，∠CED = 180°-∠BED = 72° ；
已知，AB = AC ，可得：∠DCE = ∠ABC = (180°-∠BAC)/2 = 36° ，
因为，∠CDE = 180°-∠CED-∠DCE = 72° = ∠CED ，可得：CE = CD ，
所以，BC = BE+CE = AB+CD 。
因为，在△BDE和△BDA中，BE = BA ，∠DBE = ∠DBA ，BD为公共边，
所以，△BDE ≌ △BDA ，
可得：∠BED = ∠BAD = 108° ，∠CED = 180°-∠BED = 72° ；
已知，AB = AC ，可得：∠DCE = ∠ABC = (180°-∠BAC)/2 = 36° ，
因为，∠CDE = 180°-∠CED-∠DCE = 72° = ∠CED ，可得：CE = CD ，
所以，BC = BE+CE = AB+CD 。
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