几何求解
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作∠BCR＝45°，使CR＝AP＝2，且A、R在BC的两侧。
∵ABCD是正方形，∴BA＝BC、∠BAP＝∠PCB＝45°、BC⊥QC、AB⊥BC。
∵PB⊥PQ、BC⊥QC，∴B、P、Q、C共圆，∴∠PQB＝∠PCB＝45°，又PB⊥PC，
∴∠PBQ＝45°。
∵BA＝BC、AP＝CR、∠BAP＝∠BCR＝45°，∴△BAP≌△BCR，∴∠ABP＝∠CBR，
∴∠PBR＝∠PBC＋∠CBR＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝90°。
又∠PCR＝∠PCB＋∠BCR＝45°＋45°＝90°，∴P、B、R、C共圆。
∵B、P、Q、C共圆，P、B、R、C共圆，∴B、Q、C、R共圆，又CQ＝AP＝CR，
∴∠CPR＝∠CBQ，又∠PCR＝∠BCQ＝90°、CR＝CQ，∴△PCR≌△BCQ，
∴PC＝BC。
显然有：AC＝√2BC，∴AP＋PC＝√2BC，∴2＋BC＝√2BC，∴（√2－1）BC＝2，
∴BC＝2（√2＋1）＝2＋2√2，∴BC^2＝4＋8√2＋8＝12＋8√2。
∴S(正方形ABCD)＝BC^2＝12＋8√2。
∵ABCD是正方形，∴BA＝BC、∠BAP＝∠PCB＝45°、BC⊥QC、AB⊥BC。
∵PB⊥PQ、BC⊥QC，∴B、P、Q、C共圆，∴∠PQB＝∠PCB＝45°，又PB⊥PC，
∴∠PBQ＝45°。
∵BA＝BC、AP＝CR、∠BAP＝∠BCR＝45°，∴△BAP≌△BCR，∴∠ABP＝∠CBR，
∴∠PBR＝∠PBC＋∠CBR＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝90°。
又∠PCR＝∠PCB＋∠BCR＝45°＋45°＝90°，∴P、B、R、C共圆。
∵B、P、Q、C共圆，P、B、R、C共圆，∴B、Q、C、R共圆，又CQ＝AP＝CR，
∴∠CPR＝∠CBQ，又∠PCR＝∠BCQ＝90°、CR＝CQ，∴△PCR≌△BCQ，
∴PC＝BC。
显然有：AC＝√2BC，∴AP＋PC＝√2BC，∴2＋BC＝√2BC，∴（√2－1）BC＝2，
∴BC＝2（√2＋1）＝2＋2√2，∴BC^2＝4＋8√2＋8＝12＋8√2。
∴S(正方形ABCD)＝BC^2＝12＋8√2。
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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这道我初三做过
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想了半天没想起刚刚好像灵光一现，你等等
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用初三的解法？？？？
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