Question

初二几何数学：如图，A是OB的垂直平分线上一点，P为y轴上一点且∠OPB=∠OAB。

如图，若A是OB的垂直平分线上一点，且A的坐标为（2,5），∠OPB=∠OAB，求PO+PB的值。

Answer 1

方法1（高中的知识）

• tanOPB/2=2/5

• tanOPB=20/21=OB/OP=4/OP
  

• OP=21/5

• PB=29/5

• OP+PB=10

方法2（初中的知识）

• 延长BA交y轴于点D

• ∠OAB=∠AOP+∠PDA=2∠AOP

• ∠PDA=∠AOP= ∠OAB/2

• OA=OD

• ∠OPB=∠OAB=∠ABP+∠PDA=2 ∠PDA

• ∠ABP=∠PDA

• PD=PB

• OP+PB=OD

• 易证OD=10（方法很多，全等、轴对称都可以）
  

Answer 2

利用勾股定律求出角A的角度，再求OP的长度+4（OB的长度，看就能看出来）
即：sin角A=2/5=0.4
角A的一半=23.578178478201831104022499419827度，
角P=47.5度，sin47.5=0.737277...........
即：4/x=0.737277...........
x=5.425
OP+OB=5.425+4=9.425

追问

应该没有根号吧……我们没有学实数啊…………

追答

没有，用计算器或表来查sin的值
但刚没注意，你的问题是OP+PB，同样的道理，自己算算PB的值吧。

追问

能不能通过辅助线构造呢？我觉得答案好像（只是好像）是2+5=7（总之是整数）

追答

答案不可能是整数的。辅助线构造有可能，在OA上作一点M，MB垂直于OA，用勾股定律去算，但要开方的。

追问

那怎么算呢？请教请教，过程也要吧。好就给分，明天向老师反馈一下

追答

...................
OM*MA=MB的平方，这个是关键，自己想想吧，要用计算器才能算出来的。先求出MB
给你个思路：把MAB放倒，MB与OB重合，AB与PB重合，当然，MAB要小一点，用比例就可以算出PB和OP了。

Answer 3

若A是OB的垂直平分线上一点,B的坐标是（0,4） 所以过A向OB做垂线交OB于C 设PB于AC交与D点，连接OD ， 因为D在OB垂直平分线上，所以OD=OB，∠DOB=∠DBO=90°-∠A，所以∠DOP=∠A，即OD=PD=BD=AD，所以D是PB的中点。剩下的就不用我说了吧

追问

请问你是不是看错了？！用三角函数可以求出∠AOB一定不是45°！！！

追答

恩 是看错了 现在你看看

追问

我们老师今天讲了，作垂线就证出PO+PB=5*2=10

Answer 4

可以将o,b,a,p看作是圆上的四个点 设圆的半径为x (5-x)²=x²+4 解得x=2.1 pb为直径 解得po为（根号下341）/5 所以po+ob=(根号下341）/5 +4

追问

是初二，不是初三，用初二的轴对称、全等、等腰三角形来解答！！！