Question

如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，BO，OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F：

求证：△OEF是等边三角形

Answer 1

因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，所以∠OBC=30°，∠OCB=30°
因为BO，OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F，∠EOB=∠OBC=30°,∠FOC∠OCB=30°
所以∠OEF=60°∠OFE=60°,
△OEF是等边三角形

追问

要过程

追答

等边三角形ABC，所以∠ABC=∠ACB=60°
因为BO平分∠ABC所以∠OBC=30°，同理OC平分∠ACB，所以∠OCB=30°
因为BO，OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F，∠EOB=∠OBC=30°,∠FOC=∠OCB=30°（垂直平分线上的点到线段的两端距离相等）
所以∠OEF=∠EOB+∠OBC=60°，∠OFE=∠FOC+∠OCB=60°,（三角形外角等于不相邻的两内角之和）
△OEF是等边三角形