Question

求证,函数f(x)=--2x^3-x在R上是单调递减函数

Answer 1

方法一：
若学过导数，直接求导即可证明，也就并哪是二楼的做法

方法二：
若没学过导数，最碰蔽模直接的方法就是运用定义证明其单调性
任取实数x1<x2,
则：f(x1)-f(x2)=(-2*x1^3-x1)-(-2*x2^3-x2)
=-2*(x1^3-x2^3)-(x1-x2)
=-2*(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(-2*x1^2-2*x2^2-2*x1*x2-1)
=(x1-x2)[(-x1^2-x2^2-2*x1*x2)-x1^2-x2^2-1]
=(x1-x2)[-(x1-x2)^2-x1^2-x2^2-1] （1）
由于x1<x2. 故 x1-x2<0
又： -(x1-x2)^2<0 -x1^2<=0 -x2^2<=0 -1<0
故： -(x1-x2)^2-x1^2-x2^2-1<0
因而由（1）式知：笑缓
f(x1)-f(x2)>0
即： f(x1)>f(x2)
因而函数f(x)在R上市单调递减函数 得证。

Answer 2

可以使用导改知数
y'=-6x²-1<0恒成返歼租立
所以，函数f(x)=--2x^3-x在漏兆R上是单调递减函数