Question

数学概率难题 很难啊

在[1.a] 中 随便取三点 问形成这三条线段 能构成三角形的概率？
错了 是这样的0-a中 随便取三点 ，A,B,C 那么 0A 0B 0C组成三角形 的概率是多少
老师说 是1/2 没有讲 说难

Answer 1

这是个三维随机变量啊，要计算一个很麻烦的三重积分
参考资料里面有别人做的结果

还有你确定是从1-a而不是从0-a？假如a取1.01的话，x,y,z在[1,1.01]之间无论如何取值也是可以构成三角形的

Answer 2

为0
[1.a] 任取三点必然会出现其中两条线段的和等于第三条，中间那点到两边线段的长度左右等于两点形成的线段长。
所以不满足三角形形成的条件。
概率为0
坑爹的题意都没说清楚。。。。。。

Answer 3

设三条边为x,y,z(1≤x≤y≤z≤a)
令m=x/z,n=y/z
则m,n∈[1/a,1]
x,y,z能构成三角形即m+n>1
问题转化为在[1/a,1]上任取两点，其和大于1的概率
若a≤2,则显然概率为1
若a>2
构造平面直角坐标系mon(m为横轴，o为原点，n为纵轴）
则m,n的所有取值构成一个边长为(1-1/a)的正方形，其面积为(1-1/a)^2
而满足m+n>1的所有点构成的区域即直线m+n=1截刚才那个正方形所得的上部分
其面积为1/2-1/a^2
所以a>2时，概率为（a^2-2)/(2(a^2-2a-1))

Answer 4

思考中

Answer 5

3/4