Question

如图，在三角形ABC中，BC=12，AC=8根号2，角C=45°，P是BC边上一个动点，过P作

△ABC中,BC=12,AC=8根号2,∠C=45°,P是BC边上一动点，过点P作PD‖AB，设BP长为x，△APD面积为y
（1）求y关于x的函数解析式与x的定义域（2）当BP长为多少时，△APD的面积等于△APB的1/3

Answer 1

(1) S△ABC=(1/2)AC*BC*sinC=12*8√2*(√2/2)=96
∵PD‖AB
∴△PCD∽△BCA
∴S△PCD/S△BCA=PC²/BC²
∴S△PCD=(12-x)²*96/12²=2(12-x)²/3
∵S△APD=S△BPD S△BPD/S△PCD=BP/PC=x/(12-x)
∴S△APD=[x/(12-x)]*S△PCD
=[x/(12-x)]*2(12-x)²/3
=2x(12-x)/3
故y=2x(12-x)/3
定义域为0≤x≤12
(2) ∵S△APB/S△ABC=x/12
∴S△APB=(x/12)*S△ABC
=(x/12)*96
=8x
∵△APD的面积等于△APB的1/3
∴2x(12-x)/3=8x*(1/3)
2x(12-x)=8x
12-x=4
解得x=8
∴BP=8