Question

第三问怎么做？要具体步骤

Answer 1

(1)
对数有意义，(1+x)/(1-x)>0
解得-1<x<1
函数定义域(-1，1)
(2)
函数定义域(-1，1)，关于原点对称。
f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=-loga[f(x)]
函数是奇函数。
(3)
x=1/2时，(1+x)/(1-x)=(1+1/2)/(1-1/2)=3>1
0<a<1时，loga(3)<0，与已知值域矛盾，因此a>1
令x=1/2，
f(x)=loga(3)=1
a=3
a的值为3

追问

厉害，就是你了

Answer 2

a=3

追问

步骤嘞

Answer 3

(1)
f(x) = log<a> (1+x)/(1-x)

(1+x)/(1-x) >0
(x+1)/(x-1)<0
-1<x<1
定义域 (-1,1)

(2)
f(x) = log<a> (1+x)/(1-x)
f(-x) =log<a> (1-x)/(1+x)
=-log<a> (1+x)/(1-x)
=-f(x)
f 奇函数

(3)
x∈[0, 1/2]
f(x) 值域 (0,1]

f(x) = log<a> (1+x)/(1-x)
let
g(x) =(1+x)/(1-x)
= -1 + 2/(1-x)
g'(x) = 2/(1-x)^2 >0 ( x≠1)

x∈[0, 1/2]
max g(x) = g(1/2) = log<a> (1+1/2)/(1-1/2) = log<a>3
log<a>3 = 1
a=3

min g(x) = g(0) = log<a>1 =0

ie
a=3

追问

谢谢