Question

已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a≠0). 当a小于0时。求函数f（x）的单调区间

Answer 1

f(x) = (x^2-x-1/a) e^(ax)
f '(x) = ( 2x-1) e^(ax) + (x^2-x-1/a) e^(ax) * a = e^(ax) [ a x^2 + (2-a) x - 2 ]
设 g(x) = a x^2 + (2-a) x - 2 = a (x + 2/a) ( x - 1)
g(x) = 0 => 驻点x1 = 1, x2 = -2/a (a <0)
（1） 当a < -2 时, 0< x2 < x1
-2/a < x < 1 时，g '(x) >0, f '(x) >0, f(x)单调增加；
x <-2/a 或 x > 1, g '(x) <0, f '(x)<0, f(x)单调减少。
即 f(x) 的单增区间 (-2/a, 1); 单减区间 (-∞, -2/a) 及(1,+∞)
（2） 当 -2< a < 0 时, 0< x1 < x2
同理得到 f(x) 的单增区间 (1，-2/a); 单减区间 (-∞, 1) 及(-2/a,+∞)