Question

高次方程的求解规律

Answer 1

一次，二次方程就不必说了。
三次方程有求根公式（卡丹公式）
四次方程有求根公式（费拉里公式）
五次或以上的特殊方程比如二项方程（x^n=a）有求根公式直接得出所有根。
五次或以上的一般方程没有求根公式，但实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积。通常用数值解法。对于奇数次方程，因为其至少有一个实根，因此可用二分法等方法求得此实根，方程得以降阶。对于偶数次方程，不一定有实根，常用林士谔-赵访熊法（劈因子法）,迭代求出方程的一个实二次因式，这样方程也得以降阶（当然此法也同样适用于奇数次方程）。以此可以求出方程所有的根。