Question

如图 在三角形abc中 ab=ac，角bac=90°，d是bc上一点ec⊥bc，ec=bd，f是的上一点，且df=ef。求证：af⊥de

Answer 1

证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又EC⊥BC，∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中
AB=AC，∠B=∠ACE，BD=EC，
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE．
等腰△ADE中，DF=EF，
∴AF⊥DE．

Answer 2

∵∠BAC=90º
∴∠ABC+∠ACB=90º
∵EC⊥BC
∴∠ACE+∠ACB=90º
∴∠ACE=∠ABC
∵AB=AC，EC=BD
∴△ACE≌△ABD
∴AE=AD
∵DF=EF
∴AF⊥DE