这道题求大神给点思路，第三题
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先求出F(x)的导数，然后利用中值定理。
F(x)=[∫(a,x) f(t)dt]/(x-a)
故
F'(x)=[f(x)*(x-a)-∫(a,x) f(t)dt]/(x-a)²
=[f(x)*(x-a)-f(ξ)*(x-a)]/(x-a)² (a<ξ<x)
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
因为f'(x)≤0，a<ξ<x，故f(x)-f(ξ)≤0，x-a>0，故
F'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)≤0
F(x)=[∫(a,x) f(t)dt]/(x-a)
故
F'(x)=[f(x)*(x-a)-∫(a,x) f(t)dt]/(x-a)²
=[f(x)*(x-a)-f(ξ)*(x-a)]/(x-a)² (a<ξ<x)
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
因为f'(x)≤0，a<ξ<x，故f(x)-f(ξ)≤0，x-a>0，故
F'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)≤0
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用拉格朗日中值定理和罗尔定理
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