Question

函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在（-1，1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5

（1）求函数解析式 （2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0

Answer 1

1)f(x)是奇函数。则f(0)=b=0，f(1/2)=(a*1/2)/[1+(1/2)^2]=2/5，则a=2。所以f(x)=2x/(1+x^2)。此函数在(-1,1)上为减函数。
2)f(t-1)+f(t)<0，即是f(t-1)<f(-t)，当-1<t<1，有t-1>-t故。1/2<t<1。

Answer 2

因为f(x)是奇函数，所以f（-x）=-f（x）
f（-x）=-ax+b/1+x²=-（ax+b/1+x²）
f(1/2)=2/5代入函数
解出系数即可