求不定积分第3题 10
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∫(2-sinx)/(4-sin²x) dx
=∫2/[4-(1-cos²x)]dx -∫sinx/[4-(1-cos²x)] dx
=2∫1/(3+cos²x) dx+∫1/(3+cos²x) dcosx
=2∫sec²x/(3sec²x+1) dx+1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=2∫1/[4+3tan²x] dtanx +1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=2/√3 ∫1/[4+3tan²x] d(√3tanx) +1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=√3/3 arctan(√3tanx/2)+√3/3arctan(cosx/√3)+c
=∫2/[4-(1-cos²x)]dx -∫sinx/[4-(1-cos²x)] dx
=2∫1/(3+cos²x) dx+∫1/(3+cos²x) dcosx
=2∫sec²x/(3sec²x+1) dx+1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=2∫1/[4+3tan²x] dtanx +1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=2/√3 ∫1/[4+3tan²x] d(√3tanx) +1/√3 arctan(cosx/√3)+c
=√3/3 arctan(√3tanx/2)+√3/3arctan(cosx/√3)+c
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