Question

已知f(x)=log2^(x^2-ax-a)在区间（负无穷，1- 根号3）上是单调递增函数，求实数a的取值范围

已知f(x)=log2^(x^2-ax-a)在区间（负无穷，1- 根号3）上是单调递增函数，求实数a的取值范围 答案是2（1-根号3）≤a≤2 怎么做

Answer 1

因为函数y=log2^x在定义域范围上为增函数，
而f(x)在区间（负无穷，1-根号3）为减函数，（与外函数单调性相反）可知其内函数在区间上必定为减函数。
即二次函数x^2-ax-a在区间（负无穷，1-根号3）上为减函数。有此抛物线开口向上，因此其对称轴必定不在1-根号3的左边，且恒大于零。
即令h(x)=x^2-ax-a,
有a>=1-根号3；且h(1-根号3)>0
即a>=1-根号3；
且（1-根号3）^2-a(1-根号3）-a>0;
可求出a的范围是[1-根号3，2）。

追问

你是错的

追答

由题意，x^2-ax-a的对称轴a/2>=1-3^(1/2),即a>=2-2*3^(1/2),
且有x=1-3^(1/2)时，x^2-ax-a>=0,解得a<=[4-2*3^(1/2)][2+3^(1/2)]=2
所以实数a的取值范围为2-2*3^(1/2）<=a<=2