Question

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且在定义域内为增函数，满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1

试解不等式：f(x)+f(x-2)<3

Answer 1

因为f(x+y)=f(x)+f(y),
所以f(x)+f(x-2)=f(2x-2)
所以就是求f(2x-2)<3
令x=y=1
f(1+1)=f(1)+f(1)=2
令x=1 y=2
f(1+2)=f(1)+f(2)=3,
所以3=f（3）
所以就是求f(2x-2)<f（3）
因为是增函数
所以2x-2＜3
再解出x