Question

已知f(x)=x^3-x在[0,a]上单调递减，在区间[a,正无穷]上单调递增，求a的值。

Answer 1

因为f(x)=x^3-x
所以f'(x)=3x^2-1
令f'(x)=0 则x=±√3/3
所以当x属于[0,√3/3]时，f'(x)≤0
当x属于[√3/3,正无穷]时，f'(x)≥0
所以f(x)在[0,√3/3]上单减，在[√3/3,正无穷]上单增
所以a=√3/3

Answer 2

分解为x*（x-1）（x+1）=0
画图可得，结果为： a =1
其中函数在（负无穷 ，-1）和（1，正无穷）上递增
在（-1,1）上为递减