△ABC中,∠ABC=90°,AB=二分之一AC,求证,∠C=30°
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取AC中点为D ，连接BD ,
因为∠ABC=90° 所以BD=CD=AD=AB
所以∠DBC=∠DCB ∠DAB=∠DBA
因为∠ADB=∠DBC+∠DCB=2∠DCB
所以∠DAB=2∠DCB
因为∠DAB+∠DCB=90°
所以3∠DCB=90°
所以∠C=30°
因为∠ABC=90° 所以BD=CD=AD=AB
所以∠DBC=∠DCB ∠DAB=∠DBA
因为∠ADB=∠DBC+∠DCB=2∠DCB
所以∠DAB=2∠DCB
因为∠DAB+∠DCB=90°
所以3∠DCB=90°
所以∠C=30°
追问
利用“含有30°角的直角三角形中，斜边长是较短直角边长的2倍”这个结论，解题
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