Question

线性代数求当λ为何值时，线性方程组有唯一解？无解？无穷多个解？

并在有无穷多个解时求其通解

Answer 1

|A| =
|2 λ -1|
|λ -1 1|
|4 5 -5|
|A| =
|2 λ -1|
|λ+2 λ -1 0|
|-6 5-5λ 0|
|A| = (-1)*
|λ+2 λ -1|
|-6 5-5λ|
|A| = (λ -1)*
|λ+2 1|
|6 5|
|A| = (λ -1)(5λ+4)
λ ≠ 1 且 λ ≠ -4/5 时，方程组有唯一解，即零解。
λ = 1 时，系数矩阵 A =
[2 1 -1]
[1 -1 1]
[4 5 -5]
行初等变换为
[1 -1 1]
[0 3 -3]
[0 9 -9]
行初等变换为
[1 0 0]
[0 1 -1]
[0 0 0]
方程组有无穷多解，
通解 x = k(0 1 1)^T
λ = -4/5 时，系数矩阵 A =
[2 -4/5 -1]
[-4/5 -1 1]
[4 5 -5]
行初等变换为
[10 -4 -5]
[-4 -5 5]
[ 4 5 -5]
行初等变换为
[10 -4 -5]
[-4 -5 5]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[10 -4 -5]
[-20 -25 25]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[10 -4 -5]
[ 0 -33 15]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[10 -15 0]
[ 0 -11 5]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 -3 0]
[ 0 -11 5]
[ 0 0 0]
方程组有无穷多解，
通解 x = k(15 10 22)^T