Question

一个数学题，求高手帮忙

已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a1+2a2+2^2a3+.....+2^(n-1)an=8n,对任意的正整数都成立，数列bn+1-bn是等差数列，求数列an与bn通项公式

Answer 1

因为a1+2a2+2^2a3+.....+2^(n-1)an=8n
所以a1+2a2+。。。。。。2^(n-1）+2^na(n+1)=8(n+1）
两式子相减
2^na(n+1)=8
a(n+1)=2^(3-n)
an=2^(4-n)【an的通项】
所以a1=8
a1+2a2=16
a2=4
a1+2a2+4a3=24
a3=2
所以b1=8，b2=4，b3=2
所以b3-b2=-2
b2-b1=-4
所以（b3-b2）-（b2-b1)=2
因为数列bn+1-bn是等差数列
所以bn-b（n-1）=（b2-b1）+2（n-2）
所以bn-b(n-1)=2(n-4)
b(n-1)-b(n-2)=2(n-5)
....
b2-b1=-4
所以左边加左边等于右边加右边
所以bn-b1=2【（n-4）+（n-5）+。。。。。。-4】=（n-1）（n-6）
bn=n²-7n+14【bn的通项】