Question

若对于任何实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立，试求a的取值范围

写过程

Answer 1

分类讨论
1 x＜-2
不等式左边=-x-2+x-1
=-3
2 X＞1
不等式左边=x+2-x+1
=3
3 －2≤X≤1
不等式左边=x+2+x-1
=2x-1 可算出2X-1的取值然后定义a的取值

Answer 2

a<-3

追问

写下过程

Answer 3

若对于任何实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立，试求a的取值范围
解：①当x≦-2时有-(x+2)+(x-1)=-3>a，即有a<-3.
这表示：当x≦-2时|x+2|-|x-1|=-3，因此只要a<-3，对区间(-∞，2]内的任何x都能满足|x+2|-|x-1>a.
②当-2≦x≦1时有(x+2)+(x-1)=2x+1>a，故有x>(a-1)/2，只要(a-1)/2<-2，即a<-3时该段条件成立。这就是说，只要a<-3，就有(a-1)/2<-2，因此满足不等式-2≦x≦1的任何x都是|x+2|-|x-1|>a
的解；
③当x≧1时，有(x+2)-(x-1)=3>a，即得a<3；这表示只要a<3，区间[1，+∞）内的任何x值都是
不等式|x+2|-|x-1|>a的解。
由于{a︱a<-3}∩{a︱a<3}={a︱a<-3}，故满足题目要求的a的取值范围为 -∞<a<-3.