已知函数f(x)在R上的奇函数,且f(1)=2/1,f(x+2)=f(2)+f(x),则f(5)= 在线等 要过程
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已知函数f(x)在R上的奇函数,且f(1)=1/2，f(x+2)=f(2)+f(x),则f(5)=
解：∵f(x)是奇函数，∴f(-1)=-f(1)，于是：
f(1)=f(-1+2)=f(2)+f(-1)=f(2)-f(1)，故f(2)=2f(1)=2×(1/2)=1
∴f(5)=f(3+2)=f(2)+f(3)=f(2)+f(1+2)=f(2)+[f(2)+f(1)]=2f(2)+f(1)=2+(1/2)=5/2.
解：∵f(x)是奇函数，∴f(-1)=-f(1)，于是：
f(1)=f(-1+2)=f(2)+f(-1)=f(2)-f(1)，故f(2)=2f(1)=2×(1/2)=1
∴f(5)=f(3+2)=f(2)+f(3)=f(2)+f(1+2)=f(2)+[f(2)+f(1)]=2f(2)+f(1)=2+(1/2)=5/2.
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