设数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,S(n+1)=3Sn+2(n=1,2,3) 设bn=2,S(n+1)=3Sn+2(n=1,2,3.....) 注:n+1

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3)设bn=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3.....)设bn=an比Sn平方,... 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3)
设bn=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3.....)
设bn=an比Sn平方,求证b1+b2+b3.....bn<1
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辵大曰文
2011-10-15 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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S(n+1)=3S(n)+2
所以S(n+1)=3[S(n)+1]
所以S(n)=S(1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)
对于n>=2而言,有a(n)=S(n)-S(n-1)=2*3^(n-1)-2*3^(n-2)=4*3^(n-2)
所以b1=a1/(S1)^2=1/2
对于n>=2而言,有bn=an/(Sn)^2=3^(-n)=(1/3)^n
所以b1+b2+b3+...+bn
=1/2+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
=1/2+(1/3)^2*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)
=1/2+1/6*[1-(1/3)^(n-1)]
=2/3-1/6*(1/3)^(n-1)
<2/3
<1
味琴物6024
2011-10-15 · TA获得超过6万个赞
知道大有可为答主
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不知道哦。。。。。。。。。。。
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